to sway  - balancearse, mecerse, influir en, convencer 

to swing  - describir una curva con, balancearse (dícese de los brazos, etc.), oscilar (dícese de un objeto), columpiarse, mecerse (en un columpio), girar (en un pivote), balancear (los brazos, etc.), hacer oscilar, virar, cambiar (dícese de las opiniones, etc.), colgar